Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. используя метод координат, найдите угол между прямымы AB1 и A1D

Answer 1

Ребро куба примем за 1. Введем систему координат с началом в точке А и осями АВ, АD и АА1. Найдем координаты нужных нам точек: А (0;0;0), А1(0;0;1), В1(1;0;1), D(0;1;0). Найдем координаты и длины векторов: АВ1=(1-0;0-0;1-0), т. е. АВ1=(1;0;1), |АВ1|=√1+0+1=√2 
А1D=(0-0;1-0;0-1), т. е. А1D=(0;1;-1), | А1D| = √0+1+1 = (АВ1, А1D)=1*0+0*1+1*(-1)=-1 
cos α = |(АВ1, А1D)| / (|АВ1| * | А1D|) 
cos α = | -1 | / (√2 * √2) = 1/2 
α = 60 градусов