Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^2+25x+625)/x на отрезке [2;34]

Answer 1

Я так понимаю, что здесь функция: y(x) = (x^2 + 25x + 625)/x
Найдем критические точки, для этого найдем производную и приравняем ее нулю, или точки, в которых производная не существует:
y(x) = x + 25 + 625/x
y`(x) = 1 - 625/x^2 = 0
x^2 = 625, т.е. х1 = -25, х2 = 25
Не существует в точке х = 0.
Данному интервалу соответствует только одна точка, х = 25.
Найдем что это за точка, для этого найдем 2 производную и подставим туда значение х = 25:
y``(x) = 1250/x^3
y``(25) = 1250/15625, т.к. вторая производная положительна, то имеем точка минимума.
Минимальное значение функции достигается в точке х = 25 и равно:
y(25) = 25 + 25 + 625/25 = 75