Дано уравнение : 3t^2-неизвестно t + 4 =0 а) Дополните таким действительным числом, чтобы множество решений уравнения содержало
Дано уравнение : 3t^2-неизвестно t + 4 =0
а) Дополните таким действительным числом, чтобы множество решений уравнения содержало два элемента .
б) Решите на множестве R уравнение , полученное в пункте а). в) Напишите многочлен второй степени корнями которого являются противоположные значения решений , полученных в пункте б).
А) например, подойдет 8, уравнение 3t^2 - 8t + 4 = 0 Вообще, если неизвестный коэффициент обозначить за u, то подойдет любое u, для которого дискриминант u^2 - 4 * 3 * 4 = u^2 - 48 > 0
в) Нужно написать многочлен, корни которого t = -t1 и t = -t2. Это может быть, например, многочлен (t + t1)(t + t2) = (t + 2/3)(t + 2) Самый простой способ построить такой многочлен, не вычисляя корней, – воспользоваться теоремой Виета и её обратной. Для противоположных корней сумма меняет знак, а произведение остается прежним, так что 3t^2 + 8t + 4 подходит.