Question

Диагонали трапеции ABCD перпендикулярны a сумма их длин равна d. M K P и L являются серединами сторон трапеции Определите вид четырехугольника mkpt Найдите его периметр.

Answer 1

Если начертить трапецию с взаимно перпендикулярными диагоналями, то отрезки соединяющие середины сторон трапеции последовательно будут средними линиями треугольников МК ср. линия ΔАВС  МК=АС/2; КР средняя линия ΔВСD  КР=ВD/2 ; PL ср.лин  ΔАСD PL=AC/2   LM ср.лин ΔDAB  LM=BD\2    . Значит периметр четырёхугольника равен сумме сторон МК=КР+PL+LM=d/
Сам четырёхугольник это квадрат, нетрудно показать , что углы 90°. Например АС паралельна DL и DB секущая ∠ прямые