Ответ:
1. Я вышел на улицу, когда прошёл дождь.
Схема: [ ], когда ( ).
2. Мальчик катался на новом велосипеде, который подарил ему папа.
Схема: [ ], который ( ).
3. Письмо, что ты написал, очень меня обрадовало.
Схема: [ , что ( ), ].
4. Он отвёл меня в лес, где росло много грибов.
Схема: [ ], где ( ).
5. Мы с удовольствием смотрели, как наш друг первым приходит к финишу.
Схема: [ ], как ( ).
6. Я пошёл домой, чтоб немного отдохнуть и поспать.
Схема: [ ], чтоб ( ).
7. Тот самый парень, который вчера гулял с собакой, опять шёл там, но уже без собаки.
Схема: [ , (который), но ].
Обратите внимание, что "который" в этом предложении - союзное слово.
8. Я не пошёл в школу, потому что у меня болела голова.
Схема: [ ], потому что ( ).
9. Только благодаря тому, что мы удержались как коллектив единомышленников, журнал сохранил своё лицо.
Схема: [ благодаря тому, что ( ), ].
10. Взимаемая комиссия также резко сокращается, поскольку снижается себестоимость переводов.
Схема: [ ], поскольку ( ).
11. Мне бы тот найти образок, оттого что мой близок срок (Ахматова)
Схема: [ ], оттого что ( ).
12. Я никогда доселе не называл тебя сестрою моею, затем что не мог быть братом твоим, затем что мы были неровня, затем что ты во мне обманулась! (Достоевский)
Схема: [ ], затем что ( ), затем что ( ), затем что ( ).
13. Она трудилась добросовестно, так что метёлки из пальмовых листьев приходилось менять каждые полчаса. (Дорофеев)
Cхема: [ ], так что ( ).
14. Если я стану президентом, то снижу налоги.
Схема: (Если), то [ ].
15. Пришлось свернуть работы в связи с тем, что месторождение оказалось непригодным к промышленной эксплуатации. (Скворцов)
Схема: [ в связи с тем], что ( ).
