Question

Шостий член арифметичної прогресії становить 60% від третього члена цієї прогресії, а добуток їх дорівнює 27. Визначте 5-й член цієї прогресії.
рус: Шестой член арифметической прогрессии составляет 60% от третьего члена этой прогрессии, а произведение их равно 27. Определите 5-й член этой прогрессии.

Answer 1

$a_6 = a_1 + 5d\\a_3 = a_1 + 2d\\ a_6 = 0.6*a_3\\a_1+5d = 0.6a_1 + 1.2d\\0.4a_1 = -3.8d\\a_1 = -9.5d\\ \\a_6*a_3 = 27\\(a_1+5d)(a_1+2d) = (-4.5d)*(-7.5d)=33.75d^2=27\\d^2 = \frac{27}{33.75}=0.8\\a_5 = a_1+4d = -5.5d =\pm5.5\sqrt{0.8}=\pm2.2\sqrt{5}$