<span>n⁸+3n⁴-4=(n⁴+4)(n⁴-1)=(n⁴+4)(n²+1)(n+1)(n-1)
Если число n не кратно 5, то оно дает при делении на 5 остатки либо1, либо2, либо3, либо 4, это означает, что число можно представить как
5k+1 либо 5k+2 либо 5k+3 либо 5k+4.
При n=5k+1
n-1=5k+1-1=5k - кратно 5.
Множитель (n-1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
</span>
<span>При n=5k+2
n²+1=(5k+2)²+1=25k²+20k+4+1=25k²+20k+5=5(5k²+4k+1) - кратно 5.
Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
</span><span>При n=5k+3
n²+1=(5k+3)²+1=25k²+15k+9+1=25k²+15k+10=5(5k²+3k+2) - кратно 5.
Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
</span>
<span>При n=5k+4
n+1=(5k+4)+1=5k+5=5(k+1) - кратно 5.
Множитель (n+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.</span>
Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида
<span>а1, а1+d,. a1 +2d, a1+3d, ..a1+(n-1)d </span>
<span>то есть последовательность чисел (членов прогрессии) , каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии) : </span>
<span>Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена: </span>
<span>a(n) = a1 + (n-1)d </span>
<span>Примеры </span>
<span>3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3 </span>
<span>1, −1, −3, −5, −7 — арифметическая прогрессия с шагом −2 </span>
<span>π,π,π,π — арифметическая прогрессия с шагом 0 </span>
<span>Свойства </span>
<span>Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии: </span>
<span>a(n) = a(n-1) + d { (n-1) и n -это маленькие значки при члене прогрессии а, обозначают номер члена </span>
<span>прогрессии) } </span>
<span>. </span>
<span>а) 11, 22, 33, 44 </span>
<span>Видно, что каждый раз к числу прибавляют 11 </span>
<span>22-11 = 11 </span>
<span>33 -22=11 </span>
<span>44-33=11 </span>
<span>то есть здесь d=11 </span>
<span>Тогда </span>
<span>А (n) = a(1) +(n-1)d </span>
<span>a(1) = 11 - первый член </span>
<span>d = 11 - разница между двумя соседними членами прогрессии </span>
<span>A(n) = a(1) +(n-1)d = 11 + (n-1)*11 = 11 + 11n - 11 = 11n </span>
<span>так же и в б) </span>
<span>б) 20, 17, 14, 11, 8 </span>
<span>17 - 20 = - 3 </span>
<span>14 - 17 = - 3 </span>
<span>d= - 3 </span>
<span>A(n) = a(1) +(n-1)d = 20 + (n-1)(-3) = 20 - 3n +3 = 23 - 3n </span>
<span>в) -1, -6, -11, -16 </span>
<span>(-6) - (-1) = -6 + 1 = -5 </span>
<span>(-11) - (-6) = - 11 + 6 = -5 </span>
<span>d = -5 </span>
<span>a(n) = a(1) + (n-1)d = (-1) + (n-1) * (-5) = -1 -5n + 5 = 4 - 5n </span>
1) (a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1 = a^2 - 1
-2a = -2
a = 0 - единственное число, при котором это равенство выполняется.
2) (с - 2)(с + 3) = с^2 + c - 6
(c - 2)*c + 3 = c^2 - 2c + 3
c^2 + c - 6 = c^2 - 2c + 3
3c = 9
c = 3 - единственное число, при котором это равенство выполняется.
3) |2m+3n| = 2|m| + 3|n|
Это равенство является тождеством только при m > 0; n > 0
1) Составим разность этих выражений
m⁴ + 25 - 10m² = m⁴ - 10m² + 25 = (m²)² - 2 * m² * 5 + 5² = (m² - 5)²
при m = √5 или m = - √5 , m⁴ + 25 = 10m²
при всех остальных значениях x , значение выражения (m² - 5)² > 0 ,
значит m⁴ + 25 > 10m²
2) m⁴ + 36n⁴ = (m² + 6n²)² - 12m²n²
при m = 0 или n = 0 , m⁴ + 36n⁴ = (m² + 6n²)²
при всех остальных значениях m и n , m⁴ + 36 n⁴ < (m² + 6n²)² , так как
12m²n² > 0
Y=2*0-1
y=-1
0=2x-1
-2x=-1:(-2)
x=0,5
#2
5=2x-1
-2x=-1-5
-2x=-6:(-2)
x=3
-1,7=2x-1
-2x=-1+1,7
-2x=0,7:(-2)
x=-0,35
