№850.а) 3x + 4/x = 7; ОДЗ: x≠0; 3x² - 7x + 4 = 0; D = 7² - 4 · 3 · 4 = 49 -48 = 1
x₁ = (7 + √1) : 6 = 4/3 = 1 1/3; x₂ = (7 - √1) : 6 = 6 : 6 = 1
Ответ: x₁ = 1 1/3; x₂ = 1
б) (2x - 5) : (x + 5) - 4 = 0; ОДЗ: x + 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ -5; (2x - 5) - 4(x + 5) = 0
2x - 5 - 4x - 20 = 0 ⇒ - 2x = 25; x = 25 : (-2) = - 12,5
Ответ: x = - 12,5
v) x - 10 = 24/x; ОДЗ: x ≠ 0 ⇒ x² - 10x - 24 = 0; по теореме Виета:
x₁ + x₂ = 10, x₁x₂ = - 24; ₁ = - 2; x₂ = 12
Ответ: x = - 2; 12
g) (x² + 3) : (x² + 1) = 2; ОДЗ: x² + 1 ≠ 0; при всех x ⇒ x² + 3 = 2x² + 2;
x² + 3 - 2x² - 2 = 0; x² = 1 ; x² - 1 = 0; (x - 1)(x + 1) = 0; ⇒ x - 1 = 0; x = 1;
x + 1 = 0; x = - 1 Ответ: x = - 1; 1
№ 851. a) (x² + 3x) : 2 + (x - 3x²) : 8 = 2x; 4x² + 12x + x - 3x² - 16x = 0;
x² - 3x = 0; x(x - 3) = 0; x = 0; x - 3 = 0; x = 3
Ответ: x = 0; 3
b) (2x + 1) : 3 - (4x - x²) : 12 = (x² - 4) : 9; 12 · (2x + 1) -3 · (4x - x²) - 4 · (x² - 4) = 0
24x + 12 - 12x + 3x² - 4x² + 16 = 0; - x² + 12x + 28 = 0; x² - 12x - 28 = 0
по теореме Виета: x₁ + x₂ = 12, x₁x₂ = - 28; x ₁ = - 2; x₂ = 14
Ответ: x = - 2; 14
№852.a) (x² - 4) : 8 - (2x + 3) : 5 = 1; 5 · (x² - 4) - 8 · (2x + 3) = 1 · 40 ⇒
5x² - 20 - 16x - 24 - 40 ⇒ 5x² - 16x - 84 = 0; D = 16² + 4 · 5 · 84 = 256 + 1680 = 1936 = 44² ⇒ x₁ = (16 + 44) : 10 = 60 : 10 = 6;
x₂ = (16 - 44) : 10 = (- 28) : 10 = - 2,8
Ответ: x₁ = 6; x₂ = - 2,8
b) a) (3x + 4) : 5 - (x² - 4x - 3) : 3 = 1; 3 · (3x + 4) - 5 · (x² - 4x - 3) = 1 · 15 ⇒
9x + 12 - 5x² + 20x + 15 - 15 = 0; - 5x² + 29x + 12 = 0; 5x² - 29x - 12 = 0; D = 29² + 4 · 5 · 12 = 841 + 240 = 1081; D = √1081 ⇒ x₁ = (29 + √1081) : 10 ;
x₂= (29 - √1081) : 10
Ответ: x₁ = (29 + √1081) : 10 ;
x₂= (29 - √1081) : 10
№ 853 a) x² : (x + 3) = x : (x + 3); ОДЗ: x + 3 ≠ 0; x ≠ - 3 ⇒ x² - x = 0;
x · (x - 1) = 0 ; x = 0; x = 1 ⇒ Ответ: x = 0; 1
b) x² : (x + 2) = 4 : (x + 2); ОДЗ: x + 2 ≠ 0; x ≠ - 2 ⇒ x² - 4 = 0;
(x - 2)(x + 2) = 0; x + 2 = 0; x = - 2 - посторонний; x - 2 = 0; x = 2
Ответ: x = 2
