Question

Во сколько раз увеличится число сторон снежинки Коха на каждом шаге построения Во сколько раз при этом меньше длины его сторон Для каждого шага Построение определить число сторон снежинки и периметр

Answer 1

Ответ:

Число сторон увеличивается в 4 раза. x(n) = 4*x(n-1)

Длина стороны уменьшается в 3 раза. a(n) = a(n-1)/3

Периметр для n-го шага P(n) = x(0)*a(0)*(4/3)^n

Пошаговое объяснение:

С каких пор в школе рассказывают про фракталы?

Пусть в Снежинке Коха x сторон, то есть x/2 острых углов.

У меня на рисунке 8-угольная Снежинка, то есть x = 16.

Обозначим сторону начальной Снежинки a, её периметр P(0) = x*a.

На каждом шаге сторона делится на 3 равные части по а/3, и к ней добавляется треугольник, тоже со сторонами а/3. То есть вместо 1 стороны получается 4.

Общая длина стороны с треугольником меняется с 3 отрезков по а/3 на 4 таких же отрезка.

Количество сторон увеличивается в 4 раза, а периметр в 4/3 раза.

После n шагов количество сторон будет x*4^n, длина стороны а/3^n, а периметр

P(n) = x*a*(4/3)^n