Question

Нужно подробное решение системы: {x^4-y^4=15 {x^3y-xy^3=6

Answer 1

x^4-y^4=15
x^3*y-x*y^3=6
Преобразуем оба уравнения системы:
(x^2-y^2)*(x^2+y^2)=15
(x^2-y^2)*x*y=6
Поделим  одно на другое:
(x^2+y^2)/x*y=15/6=5/2
x/y +y/x=5/2
Пусть:
x/y=t
t+1/t=5/2
2*t^2-5*t+2=0
D=25-16=9
t=(5+-3)/4
t1=2
t2=1/2
Вернемся к уравнению: x^4-y^4=15
1) t=2
x=2y
16*y^4-y^4=15
15*y^4=15
y^4=1
y=+-1
x=+-2
2) t=1/2
y=2x
x^4-16*x^4=15
-15*x^4=15
x^4=-1 (нет решений)
Ответ: (2,1); (-2,-1)