8. проводим из т. В высоту ВН к АС. ОВ=4,т.к. радиус. Найдем ОН: для этого рассмотрим треугольник АОН. Он прямо угольный. угол АНО=90. Угол ОАН=30, т.к. треугольник АВС равносторонний, а значит все его углы равны по 60 градусов. И ОА будет биссектриссой. По теореме о прямо угольном треугольнике: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Значит ОН =2 Тогда по теореме Пифагора найдем АН: АН^2=АО^2-ОН^2. АН^2=16-4=12 АН=2корень из 3. тогда АС=2×2 корень из3=4 корень из 3. Найдем S=1/2×АС×ВН=1/2×4 корень из3 × ( 4+2)=2 корень из 3 ×6 = 12 корень из 3
9. ВН высота, медиана и биссектриса проведенная к АС. значит АН =8/2=4. треугольник АНО прямо угольный . найдем ОН по т. Пифагора: ОН^2=25-16=9 ОН=3. ВН= 5+3=8. S=1/2×8×8=32
10. АО=ОВ=6 радиус . тогда АВ=12 S=1/2×12×6=36
А вот 11 и 12 незнаю
Угол можно найти через скалярное произведение векторов
аb=׀а׀*׀b׀*cos(a,b)
ab=-1*2+1/2 *3=-2+1,5=-0,5
׀a ׀ =
=√4+9 = √13
׀b׀<span> =
</span>=√1+1/4 = √5/2<span>
cos(a,b)=-0,5 / </span>√13 * √5/2 = -1/ <span>√65
</span>Угол тупой (т к cos(a,b)<0), (a,b)=arccos(-1/√65)=π-arccos(1/√65)
В этом треугольнике 6² = 3² + (3√3)² то есть 36 = 9 + 27 36 = 36
Значит треугольник ABC - прямоугольный, а радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
Гипотенуза в этом треугольнике AC = 6, значит R = 1/2 AC = 3
А) т.к. равнобокая уголА=углуD=75,уголА и угоб.Bодностороннии при прямых и секущей уголтА+уголB=180, 180-75=105,;уголB=углуD=105( углы при осноапнии)
б)уголА =D=х уголВ =C=3х сумма углов четерехугольника равно 360. Составляем уравнение 2х+6х=360, 8х=380, х=360/8, х=45 уголА=D=45, уголВ=С=3*45=135
г)уголD=60 сумма углов четырехугольника равна 360