<span><em>Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны соответственно 15 и 12, а основание LM=3. Биссектриса угла NKL проходит через середину стороны MN.<u>Найдите площадь трапеции</u></em>.
<span>Пусть биссектриса угла NKL пересекает сторону МN в точке Е.
</span>Прямая КЕ пересекает продолжение меньшего основания LM в точке С.
Прямая LC параллельна KN
<span>∠LCK=∠CKN как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей СК.
</span><span>Но∠СКN=∠CKL по условию ( СК -биссектриса угла NKL)
</span>Углы LKC=LCK
Треугольник KLC - равнобедренный.
КL=LC=15
МС= LC-LM=15-3=12
<span>∠ СМЕ=∠ЕNK как накрестлежащие при параллельных LC и KN и секущей MN.
</span>ME=EN по условию.
Углы при Е равны как вертикальные.
<u>Треугольники МСЕ и КNE равны</u> по стороне и прилежащим к ней углам KN=MC=12
Из вершины L проведем LH параллельно MN
NH=LM=3 как стороны параллелограмма LMNH
<span>LH=MN=12 как стороны параллелограмма ( по построению)
</span>КН=KN-NH
КН=12-3=9
В треугольнике КLH <u>отношение сторон</u> КН:LH:KL=3:4:5.
Это отношение прямоугольного (египетского) треугольника. (можно проверить по т. Пифагора)
<span>⇒⊿ КLH прямоугольный, LH перпендикулярна КN и является высотой трапеции KLMN
</span><em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований</em>.
S=LH*(LM+KN):2
<span><em>S (</em><span><em>KLMN)</em>=12*(3+12):2=<em>90 ( единиц площади)</em></span></span></span>
^ возведение в степень
87 * 43 + (87^3 - 43 ^ 3)\ 44 = 87 * 43 + (87 - 43) ( 87^2 + 87*43 + 43^2)\44 = 87 * 43 +
+ 87^2 + 87*43 + 43^2 = (87 + 43) ^ 2 = 130^2 = 16900
Это легко:
раскладываем дробь по форуле разности квадратов
(2*0.5 - 3)(2*0.5)=(1-3)(1+3)= -2*4= -8
