Question

В трёх деревнях, расположенных в вершинах треугольника АВС живут соответственно 100 (в деревне А), 200 (в деревне В) и 300 (в деревне С) детей. В каком месте надо строить школу, чтобы суммарное расстояние,проходимое детьми, было минимально?

Answer 1

Это очень известная задача, и решается она просто (то есть на уровне школьника) только благодаря подбору данных. Само собой, можно сократить все числа на 100, и искать такую точку К внутри треугольника АВС, что АК + 2*ВК + 3*СК минимально.Но АК + 2*ВК + 3*СК = АК + СК + 2*(ВК + СК) >= AC + 2*BC.Всегда. Причем равенство возникает только в случае, если К совпадаетс с С. Во всех других случаях  АК + 2*ВК + 3*СК > AC + 2*BC;Поэтому колодец надо рыть прямо в деревне С.Если бы в деревне С жило 299 семей, такую задачу с трудом решил бы и профессор, причем настоящий, а не местного разлива  ))Возможно, расстояние от вершин где живут 300,200 и 100 семей, до колодца должно относиться соответственно как 1:1,5:3 
Тогда получится 300*1= 200*1,5=100*3300=300=300 - одинаковое расстояние для всех семейПожалуйста ставьте спасибо!