Question

мальчик раскладывал орехи их можно было разложить в кучки по 2 по 3 по 4 по 5 по 6 штук но всегда оставался один орех сколько бы

ло орехов если их было больше 100 но меньше 150

Answer 1

При делении всего кол-ва орехов на 2,3,4,5 или 6 всегда был остаток 1. Т.е. кол-во орехов может быть равно: 
2*3*4*5*6+1=721, слишком много, не подходит.
Заметим, что если число делится и на 2 и на 3, то оно делится и на 6. Точно так же с остатком. Значит, шестерку мы можем просто "выкинуть", тогда: 
2*3*4*5+1=121 орех, что нам подходит. 
Можно, конечно, еще попробовать под тем же предлогом 2ку убрать (из-за 4ки): 
3*4*5+1=61, но это уже слишком мало. 
Значит, ответ: 121 орех