Question

Tgx-sinx=2sin x/2
уравнение

Answer 1

(sin(x/2))²=(1-cosx)/2
tgx-sinx=2*((1-cosx)/2)
sinx/cosx-sinx=1-cosx
(sinx-sinx*cosx)/cosx=1-cosx
[sinx-sinx*cosx-cosx*(1-cosx)]/cosx=0
{sinx*(1-cosx)-cosx*(1-cosx)=0                  {(1-cosx)*(sinx-cosx)=0
cosx≠0                                                        cosx≠0

1-cosx=0 или sinx-cosx=0
cosx=1, x=2πn, n∈Z;      
sinx=cosx, разделим обе части уравнения на cosx≠0,  tgx=1, x=arctg1+πn, n∈Z, x=π/4+πn, n∈Z
ответ:  x₁=2πn, x₂=π/4+πn, n∈Z