Физический смысл производной и интеграла.
![s'(t)=v(t);\, s(t)=\int v(t)\,dt.](https://tex.z-dn.net/?f=s%27%28t%29%3Dv%28t%29%3B%5C%2C+s%28t%29%3D%5Cint+v%28t%29%5C%2Cdt.)
Предполагая
![s(0)=0](https://tex.z-dn.net/?f=s%280%29%3D0)
, получим
![s(t)=\int (6t^2+t-8)\,dt=2t^3+ \frac{t^2}{2} -8t+C,\, C=0.](https://tex.z-dn.net/?f=s%28t%29%3D%5Cint+%286t%5E2%2Bt-8%29%5C%2Cdt%3D2t%5E3%2B+%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B2%7D+-8t%2BC%2C%5C%2C+C%3D0.)
![s(t)=2t^3+ \frac{t^2}{2} -8t,\, s(2)=16+2-16=2](https://tex.z-dn.net/?f=s%28t%29%3D2t%5E3%2B+%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B2%7D+-8t%2C%5C%2C+s%282%29%3D16%2B2-16%3D2)
метра
Распредилительное свойство умножение=сочетать в удобные группы числа.
Ответ:
![13\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=13%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)
Пошаговое объяснение:
Делим многочлены угольком. Получим следующий остаток (деление на приложенном рисунке) и преобразуем его вид:
![13-\frac{a}{4}(1+\frac{a}{4}) =13-(\frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=](https://tex.z-dn.net/?f=13-%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%281%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%29%20%3D13-%28%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%2B%28%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%29%5E%7B2%7D%29%3D)
![=13-(2*\frac{1}{2}* \frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=13-(-(\frac{1}{2} )^{2}+(\frac{1}{2} )^{2}+2*\frac{1}{2}* \frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D13-%282%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%20%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%2B%28%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%29%5E%7B2%7D%29%3D13-%28-%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%2B%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%2B2%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%20%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%2B%28%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%29%5E%7B2%7D%29%3D)
![=13+(\frac{1}{2} )^{2}-((\frac{1}{2} )^{2}+2*\frac{1}{2}* \frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=13+\frac{1}{4} -(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D13%2B%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D-%28%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%2B2%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%20%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%2B%28%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%29%5E%7B2%7D%29%3D13%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20-%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%29%5E%7B2%7D%3D)
![=13\frac{1}{4} -(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D13%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20-%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%7D%29%5E%7B2%7D)
Последнее выражение остатка, т.е. разность принимает максимально возможное значение, когда
принимает минимально возможное значение. Но
и поэтому его минимально возможное значение равно 0. Значит, максимально возможное значение выражения
- это ![13\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=13%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)