Смотри.......................
1)
ОДЗ: x²-1≠0
x≠1 и x≠ -1
![\frac{11-2x^2}{x^2-1}-1 \geq 0 \\ \\ \frac{11-2x^2-x^2+1}{x^2-1} \geq 0 \\ \\ \frac{-3x^2+12}{x^2-1} \geq 0 \\ \\ \frac{-3(x^2-4)}{x^2-1} \geq 0 \\ \\ \frac{x^2-4}{x^2-1} \leq 0 \\ \\ \frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B11-2x%5E2%7D%7Bx%5E2-1%7D-1+%5Cgeq+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B11-2x%5E2-x%5E2%2B1%7D%7Bx%5E2-1%7D+%5Cgeq+0+%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B-3x%5E2%2B12%7D%7Bx%5E2-1%7D+%5Cgeq+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B-3%28x%5E2-4%29%7D%7Bx%5E2-1%7D+%5Cgeq+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7Bx%5E2-4%7D%7Bx%5E2-1%7D+%5Cleq+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B%28x-2%29%28x%2B2%29%7D%7B%28x-1%29%28x%2B1%29%7D+%5Cleq+0++++++)
(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)≤0
x=2 x= -2 x=1 x= -1
+ - + - +
------
-2 --------- -1 ------------ 1
------------- 2 -----------
\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-2; -1)U(1;2]
x= -2 и x=2 - целые решения н∈равенства
Ответ: -2; 2.
2.
ОДЗ: x≠1 и x≠ -1
![\frac{x^2-3}{x^2-1}-1\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^2-3-x^2+1}{x^2-1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-2}{x^2-1}\ \textgreater \ 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2-3%7D%7Bx%5E2-1%7D-1%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7Bx%5E2-3-x%5E2%2B1%7D%7Bx%5E2-1%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B-2%7D%7Bx%5E2-1%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C++++)
x²-1<0
(x-1)(x+1)<0
x=1 x= -1
+ - +
-------- -1
------------ 1 -------------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-1; 1)
x=0 - целое решение неравенства
Ответ: 0.
3.
ОДЗ: x²+x+1≠0
x²+x+1=0
D=1-4<0
нет решений.
х - любое число.
![\frac{2x^2+2x+11-5(x^2+x+1)}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{2x^2+2x+11-5x^2-5x-5}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-3x^2-3x+6}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-3(x^2+x-2)}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^2+x-2}{x^2+x+1}\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2x%5E2%2B2x%2B11-5%28x%5E2%2Bx%2B1%29%7D%7Bx%5E2%2Bx%2B1%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B2x%5E2%2B2x%2B11-5x%5E2-5x-5%7D%7Bx%5E2%2Bx%2B1%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B-3x%5E2-3x%2B6%7D%7Bx%5E2%2Bx%2B1%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B-3%28x%5E2%2Bx-2%29%7D%7Bx%5E2%2Bx%2B1%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7Bx%5E2%2Bx-2%7D%7Bx%5E2%2Bx%2B1%7D%5C+%5Ctextless+%5C+0+++++)
Знаменатель x²+x+1>0 при любом значении х.
Решение неравенства зависит от числителя.
x²+x-2<0
Разложим на множители:
x²+x-2=0
D=1+8=9
x₁=(-1-3)/2= -2
x₂=(-1+3)/2=1
x²+x-2=(x+2)(x-1)
(x+2)(x-1)<0
x= -2 x= 1
+ - +
--------- -2
------------ 1 -------------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-2; 1)
x= -1 и x=0 - целые решения неравенства.
Ответ: -1; 0.
4.
ОДЗ: x≠3 и x≠ -3
![\frac{x^2+7x-78-5(x^2-9)}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{x^2+7x-78-5x^2+45}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{-4x^2+7x-33}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{-(4x^2-7x+33)}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{4x^2-7x+33}{x^2-9} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2%2B7x-78-5%28x%5E2-9%29%7D%7Bx%5E2-9%7D+%5Cgeq+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7Bx%5E2%2B7x-78-5x%5E2%2B45%7D%7Bx%5E2-9%7D+%5Cgeq+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B-4x%5E2%2B7x-33%7D%7Bx%5E2-9%7D+%5Cgeq+0+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B-%284x%5E2-7x%2B33%29%7D%7Bx%5E2-9%7D+%5Cgeq+0+%5C%5C++%5C%5C%0A+%5Cfrac%7B4x%5E2-7x%2B33%7D%7Bx%5E2-9%7D++%5Cleq+0+++++)
Рассмотрим числитель 4x²-7x+33.
f(x)=4x²-7x+33 - это парабола, ветви направлены вверх.
4x²-7x+33=0
D=49-4*33=49-132<0
нет решений.
Значит, функция не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
4x²-7x+33>0 при любом значении х.
Решение неравенства зависит от знаменателя:
x²-9<0
(x-3)(x+3)<0
x=3 x= -3
+ - +
--------- -3
------------- 3 -----------
\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-3; 3)
x=-2; -1; 0; 1; 2 - целые решения неравенства.
Ответ: -2; -1; 0; 1; 2.
Cos²α+cos²β+cos²γ=1
cos²γ=1-cos²α-cos²β=1-cos²120°-cos²45°=1-(1/2)²-(√2/2)²=1-1/4-1/2=1/4
cosγ₁=1/2 cosγ₂=-1/2 поскольку α=120°, т.е. координата по х<0, то
γ=-60°=300°.