Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии,если а2=4,а3=7

Answer 1

    Обычно буквой а обозначаются  члены арифметической прогрессии, а члены  геометрической обозначаются буквой b. Но по условию дана геометрическая прогрессия с а₂ = 4 и а₃ = 7.

    Каждый последующий член геометрической прогрессии равен предыдущему, умноженному на знаменатель прогрессии q

q = а₃/а₂ = 7/4     (q>1)

а₂ = а₁ * q   ⇒  

а₁ = а₂/q = 4/q = 4/(7/4) = 16/7; 

    Сумму первых пяти членов геометрической прогрессии можно найти по формуле:

S₅ = а₁*(q⁵ - 1) : (q-1);  

     Для удобства сразу найдем  q - 1 = 7/4 - 1 = 3/4

S₅ = (16/7)*((7/4)⁵ - 1) : 3/4 = (16/7)*(7⁵/4⁵ - 1) : 3/4 =  ((16*4)/(7*3))*((49*49*7 - 16*16*4)/16*16*4) = (49*49*7 - 16*16*4)/(7*3*16) = (16807 - 1024)/(3*28*4) = 15783/28*4*3 = 5261/112 =46 целых 109/112

Ответ: 46 целых 109/112