Задачи на построение - это задачи, где нужно построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую заданным условиям, пользуясь только линейкой и циркулем.
С помощью линейки можно провести:
произвольную прямую;
произвольную прямую, проходящую через данную точку;
прямую, проходящую через две данные точки.
С помощью циркуля можно:
описать из данного центра окружность данного радиуса;
отложить отрезок на данной прямой от данной точки.
Основные задачи на построение:
1. Построить треугольник с данными сторонами а, b, с.
2. Отложить от данного луча угол, равный данному.
3. Построить биссектрису данного угла.
4. Провести серединный перпендикуляр к данному отрезку.
5. Разделить данный отрезок пополам.
6. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
Задачи на построение треугольников - по трём заданным элементам построить треугольник. Могут быть заданы такие элементы:
1) три стороны
2) две стороны и угол между ними
3) сторона и прилежащие к ней углы
4) сторона, прилежащий угол, и противолежащий угол
5) две стороны, и угол, противолежащий одной из них
(также могут быть заданы медиана, высота, соотношение двух сторон и др.)
Определение: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".
Итак, <ABC=90°, АВ=ВС (дано).
Опустим перпендикуляры из вершины В на плоскость α и гипотенузу АС. Тогда <BHP является линейным углом двугранного угла между плоскостями АВС и α по определению. Пусть катеты треугольника АВС равны "а". ВН - высота из прямого угла равнобедренного треугольника АВС. ВН = а√2/2. В прямоугольном треугольнике ВНР острый угол равен 45°, значит треугольник равнобедренный и ВР = ВН*√2/2 = а√2/2*(√2/2) = а/2. В прямоугольном треугольнике ВРС угол ВСР - это угол между наклонной ВС и ее проекцией РС на плоскость α, то есть это угол между наклонной и плоскостью по определению.
Sin(<BCP) = ВР/ВС или Sin(<BCP) = а/2/а =1/2. =>
<BCP = arcsin(1/2) = 30°. Это ответ.
Эта история произошла недавно, я шел по улице и увидел старенькую бабушку, она шла очень, очень медленно. Когда я увидел в ней что-то странное, я пошел за ней. И увидел что она ходит на могилу к своему сыну, который разбился.
256-16=240,3+14=21,a+98 91=287
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Следовательно CH ⊥ AB ⇒ Δ ACH - прямоугольный
По теореме Пифагора найдем AH
AH = √13²-12² = 5
Т.к. СН - медиана, то АН = НВ = 5 ⇒ АВ = 10
Площадь равнобедренного треугольника = * АВ * СН
S = * 10 * 12 = 60 cм²