Question

Постройте график функции:
f(x)=8x^3-3x^4-7
Подробнее с решением, пожалуйста

Answer 1

ДАНО
F(x) = -3*x⁴ + 8*x³ - 7
ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная

2. Пересечение с осью Х. Y=0. Корни уравнения: х1 ≈ 1.156, x2 ≈ 2.52

3. Пересечение с осью У.  F(0) = -7. 

4.. Исследование на чётность.F(-x) = -3*x⁴-8*x³- 7≠ F(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

5. Производная функции.F'(x)= -12x³+24x² = -12*x²*(x - 2). 

Корни при Х=0, x=2. Схема знаков производной._ (-∞)__(>0)__(x1)___(<0)___(x2)__(<0)_____(+∞)__

6. Локальные экстремумы. 

Максимум Fmax(2)= 9, минимум – нет.. 

7. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈(-∞;2) , убывает = Х∈(2;+∞). 

8. Вторая производная - F"(x) = 12*x*(-3*x+4)=0. 

Корни производной - точки перегиба F"(x)= 0 при х1 = 0 и х2 = 4/3

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0)∪(4/3;+∞), вогнутая – «ложка» Х∈(0;4/3). 

10. Асимптот - нет. 

11. График в приложении.