Question

какова сумма всех цифр, используемых для записи всех натуральных чисел от1 до 1000000?

Answer 1

Запишем числа в качестве последовательности 0, 1, 2, ..., 999999, 1000000
0 мы добавили, так как сумма цифр от него не измениться.
Теперь у нас есть последовательность из миллиона чисел от 0 до 999999 и сам 1000000.
Теперь будем складывать числа по принципу к первому прибавить последнее. (0+999999, 1+999998, 2+999997 и так далее)
У последовательность чисел представляет собой повторение числа 999999 в течении полумиллиона раз. Сумма цифр в числе 999999 = 9*6 = 54.
54*500000 = 27000000, и это сумма цифр в числах от 0 до 999999 или от 1 до 999999.
сумма цифр миллиона равна 1+0+0+0+0+0+0 = 1.
Итог, сумма цифр в числах от 1 до 1000000 = 27000000+1=27000001