Question

Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости v по закону w = а*sqrt(v), где а — положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна v0. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?

Answer 1

V`=-a* корень(v)
dv/корень(v) = - a*dt
2*корень(v) =-a*t+C
корень(v) = корень(v0) -a*t/2
v= (корень(v0) -a*t/2)^2
S=-2/a*(корень(v0) -a*t/2)^3/3
остановка при t=2*корень(v0)/a
путь за это время 2/a*(корень(v0))^3/3