Безусловно, могут.
Для начала давайте разберемся, какие могут быть двойняшки.
Они могут быть разнояйцевыми (рождаться вследствие того, что у мамы созрело 2 яйцеклетки за один период) и эта способность передается генетически; либо случайно или преднамеренно вызывается препаратами.
А могут они быть однояйцевыми, этот вид двойняшек до конца не изучен, но считается, что однояйцевые двойняшки рождаются вследствие мутации, произошедшей на ранней стадии развития эмбриона, просто клетка делится надвое и получается два ребенка вместо одного.
И те, и другие считаются двойняшками, т.к. слово "двойняшки" указывает на количество рожденных в одно время детей, от одной беременности.
Для того, чтобы родились разнояйцевые, желательно иметь генетическую предрасположенность (бабушки, прабабушки), но дело в том, что может запросто случиться так, что о предрасположенности могут и не знать (второй малыш погиб еще в утробе; был выкидыш двойни на маленьком сроке, один родился мертвым и о нем никто не рассказывал) либо же просто ген передавался на протяжении многих поколений, но ни разу не был в действии. Так что шанс есть, хоть и маленький.
А вот однояйцевые двойняшки могут родиться у кого угодно, ведь мутация может произойти в любой момент у любой женщины. Тогда родятся одинаковые детки.
Если сделать ЭКО, то наследственность вообще не будет играть никакой роли.
У меня тоже двойняшки и можно сказать, что практически без наследственности - есть дальние-предальние родственники, у которых есть двойняшки, а по прямой линии ни у кого, либо мы просто не знаем.