Question

Объем цилиндра, вписанного в куб равен 2П. Какова поверхность сферы, описанного около этого куба?

Answer 1

Пусть а - ребро куба. Объем цилиндра: $V=\pi r^2h$

Для вписанного в данный куб цилиндра получим:

r=a/2, h=a. тогда   $V=\pi (\frac{a}{2})^2a=\frac{\pi a^3}{4}$

$\frac{\pi a^3}{4}=2\pi$ 

$a^3=8$

a=2

Диагональ d данного куба является диаметром описанной сферы.$d^2=a^2+a^2+a^2=3a^2=12$

 $d=2\sqrt3$

Радиус сферы $R=\sqrt3$

Поверхность сферы $S=4\pi R^2=4\pi (\sqrt3)^2=12\pi.$

 

Ответ: 12П.