Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов.AB=3 корня из 5, sin A=2\корень из 5.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

ΔABC :  ∠C = 90°;  AB = 3√5;   sin∠A = $\dfrac2{\sqrt 5}$

Из соотношений в прямоугольном треугольнике

$\boldsymbol{BC =} AB\cdot \sin\angle A=3\sqrt 5\cdot \dfrac 2{\sqrt 5}=3\cdot 2\boldsymbol{=6}$

По теореме Пифагора

AC² = AB² - BC² = (3√5)² - 6² = 45 - 36 = 9 = 3²

AC = 3

Площадь прямоугольного треугольника

$S = \dfrac{AC\cdot BC}2=\dfrac {3\cdot 6}2=9$

Ответ : S = 9