Question

Сколько способов составить команду из 4-ёх учеников и одного преподавателя если вас всего 24 ученика и 4 преподавателя?

Answer 1

Берем 4 учеников из 24:
$c \frac{4}{24} = \frac{24! }{(24 - 4) ! \times 4!} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20!}{20! \times 4!} = \\ = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{24} = \\ = 23 \times 22 \times 21 = 10626$ способами.

Берем 1 преподавателя из 4:
[tex]c \frac{1}{4} = \frac{4!}{(4-1)! \times 1!} = \frac{3! \times 4}{3!} = 4[tex]

Всего способов составить такую группу:

10626×4=42504

Ответ: 42504 способа.