Question

На рисунке 1. 19 изображен квадрат со стороной 20 см. найдите площадь закрашенной части квадрата

Answer 1

Из рисунка задания видно, что искомая фигура образована четырьмя полукругами, построенными на сторонах (обозначим их D) квадрата, являющимися также  диаметрами этих полукругов. Оставшиеся части (Sс) квадрата, не занятые фигурой , обозначим 1,2,3, 4. (См.приложение). На рисунке видно, что сумма площадей противоположных свободных частей (1и3) равны разности площадей квадрата и 2-х полукругов, построенных на перпендикулярных сторонах(2и4). Также и сумма площадей свободных частей 2 и 4 равна разности площади квадрата и двух других полукругов (1и3). Площадь квадрата Sк=20·20=400 (см²) . Сумма площадей двух полукругов равна площади круга Sо=πD²/4 = 3,14·400/4=314 (см²). Тогда сумма площадей двух свободных частей равна: 400-314=86 (см²), а всех четырех (S)свободных частей: S=86·2=172 (см2).
Площадь же искомой фигуры равна разности площади квадрата и площади  свободных частей. т.е.
Sф=Sк-S=400-172=228(см²). 
Ответ: Площадь фигуры в данной задаче равна 228см²
В приложении дано решение в общем виде с выводом формулы для вычисления данной фигуры. (То, что она образована именно полукругами, объясняется  тем, что мы имеем дело с квадратом.).