<em>В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.</em>
Трапеция - четырехугольник, и, поскольку в нее вписана окружность, сумма оснований равна сумме ее боковых сторон.
<em>В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на два отрезка, из которых <u>больший равен полусумме оснований,</u> а меньший - их полуразности.</em>
<u>Периметр</u> трапеции АВСД равен р
Следовательно,
<u><em>сумма боковых сторон равна р:2,</em></u>
<u>сумма оснований равна р:2.</u>
Опустим высоту ВН.
Отрезок НД большего основания <em><u>равен полусумме оснований</u></em> и равен (р:2):2=р:4
Боковая сторона АВ равна половине полупериметра трапеции и равна
(р:2):2=р:4
Из прямоугольного треугольника АВН найдем<u> высоту ВН:</u>
ВН=<u>АВ·sin (α)=(р:4)·</u>sin (α)=(р·sin α):4
<em>Площадь трапеции равна <u>произведению высоты на полусумму оснований</u>.</em>
S АВСД=ВН·НД=(р:4)(р·sin (α):4)=(р²·sin α):16 ( единиц площади)
<u><em>Площадь круга,</em></u> вписанного в эту трапецию, находим по формуле
S=πr²
Высота трапеции - <u><em>диаметр этого круга.</em></u>
<u><em /></u> Соответственно, его<em><u> радиус - половина высоты трапеции</u></em>,
r= ВН:2=(р·sin α):8
а площадь
S= π·{р·sinα }²:64 ( единиц площади).
