Решение
треугольник АВС подобен треугольнику AMK по трем углам (угол AKM равен углу ABC по условию, угол А - общий, третий угол треугольников равен,т.к. равны два других)
Значит, AM/AC=AK/AB
10/15=12/(10+x)
2/3=12/(10+x)
2*(10+x)=12*3
20+2x=36
x=(36-20)/2=8
MB=8
В треугольниках АВС и А1В1С1 есть такие элементы:
АВ=А1В1;
ВС=В1С1;
АС=А1С1.
Значит, треугольники равны по трем сторонам, или по 3му признаку равенства треугольников.
В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны
∠В = ∠С = 210 /2 = 105° (каждый угол при меньшем основании)
Сумма всех углов трапеции = 360°
360° - 210° = 150° - сумма углов при большем основании
∠ А = ∠ Д =150 / 2 = 75°
Ответ: 75° ; 105°; 105°; 75° - углы трапеции.
Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°; ∠С=120°; АД=АС=12 см.
Найти КМ.
Решение: Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, численно равен половине их разности. Задача сводится к нахождению основания ВС.
Рассмотрим ΔАСД - равнобедренный, с основанием СД.
∠СДА=180-120=60°, т.к. сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции, равна 180°.
Поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠АСД=∠СДА=60°.
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный, ∠АСВ=120-60=60°, тогда ∠САВ=90-60=30°.
Катет ВС лежит против угла 30°, поэтому равен 1\2 АС=6 см.
КМ=(12-6):2=3 см.
Ответ: 3 см.