Question

Брусок массой m1=600г, движущийся со скоростью 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой m2=200г. Какова скорость первого бруска после столкновения?Удар считать центральным и абсолютно упругим.Знаю как решить с помощью З.С.Э и З.С.И.Нужно решение черес систему центра масс.Точнее,объснение этого решения V1=V1'+Vц.м Vц.м=V1m1/m1+m2 V1'=V1-Vц.м V1''=-V1'=Vц.м-V1 V1'=2Vц.м-V1 Почему в конце берем удвоенную скорость центра масс?

Answer 1

M₁v₁ = m₁v₁' + m₂v₂' - закон сохранения импульса
m₁v₁²/2 = m₁v₁'²/2 + m₂v₂'²/2 - закон сохранения энергии
Из первого выразим v₂'
v₂' = (m₁v₁ - m₂v₁')/m₂
Подставим это значение во второе уравнение
m₁v₁² = m₁v₁'² + m₂*(m₁v₁ - m₂v₁')²/m₂²
v₁² = v₁'² + m₁/m₂ *(v₁ - v₁')²
Преобразовываем и получаем квадратное уравнение
v₁'² - 2m₁v₁/(m₁+m₂) * v₁' + (m₁-m₂)v₁²/(m₁+m₂) = 0
Подставим численные значения
v₁'² - 2*0,6*2/(0,6+0,2) * v₁' + (0,6-0,2)*2²/(0,6+0,2) = 0
v₁'² - 3v₁' + 2 = 0, дискриминант D =(-3)² - 4*1*2 = 1
первый корень v₁' = (3+1)/2 = 2 м/с не может быть
второй корень v₁' = (3-1)/2 = 1 м/с - ответ