Обозначим числа n и n+2, где n - четное число.
Сумма: n+n+2 = 2n+2 = 2(n+1)
n+1 - нечетное число, следовательно, на 2 не делится. Потому 2(n+1) делится только на 2, но не на 4.
Обозначим какое-нибудь число как а.
а+а+1+а+2 = 3а + 3 = 3(а+1)
Очевидно, делится на 3, и не является простым.
ОТМЕТЬ ПОЖАЛУЙСТА КАК ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ))))
Решение:
Данная сумма является суммой членов арифметической прогрессии ![(a_{n} ) : 1, 3, 5, ..., 299.\\ d = 3 - 1 = 2,\\ a_{n} = a_{1} + d*(n - 1),\\299 = 1 + 2*(n - 1)\\298 = 2*(n -1)\\n - 1 = 149\\ n = 150](https://tex.z-dn.net/?f=+%28a_%7Bn%7D+%29+%3A+1%2C+3%2C+5%2C+...%2C+299.%5C%5C+d+%3D+3+-+1+%3D+2%2C%5C%5C+a_%7Bn%7D++%3D+a_%7B1%7D++%2B+d%2A%28n+-+1%29%2C%5C%5C299++%3D+1++%2B+2%2A%28n+-+1%29%5C%5C298++%3D++2%2A%28n+-1%29%5C%5Cn+-+1+%3D+149%5C%5C++++n+%3D+150+)
2) В данной сумме 150 слагаемых. Найдём её так:
(1 + 299) + ( 3 + 297) +... + (149 + 151) = 300 ·75 = 22500.
Можно найти её иначе, воспользовавшись формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:
![S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} *n\\ S_{150} = \frac{a_{1} + a_{150}}{2} *150\\ S_{150} = \frac{1 + 299}{2} *150 = 150*150 = 22500](https://tex.z-dn.net/?f=+S_%7Bn%7D++%3D+%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D+%2B+a_%7Bn%7D%7D%7B2%7D+++%2An%5C%5C+S_%7B150%7D++%3D+%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D+%2B+a_%7B150%7D%7D%7B2%7D+++%2A150%5C%5C+S_%7B150%7D++%3D+%5Cfrac%7B1+%2B+299%7D%7B2%7D+++%2A150+%3D+150%2A150+%3D+22500+)
Ответ: 22500.
Там каждый раз прибавляется на 4.
2+6+10....+102+106=1458