25:125*100= 0,2 * 100= 20%
<span>270</span> = <span>2</span> · <span>3³</span> · <span>5</span>
<span>300</span> = <span>2²</span> · <span>3</span> · <span>5²</span>
<span>Наименьшее общее кратное(270;300)</span> = <span>2²</span> · <span>3³</span> · <span>5²</span> = 2700
<span>4</span><span> = </span><span>2²</span>
<span>6</span><span> = </span><span>2</span><span> · </span><span>3</span>
<span>Наименьшее общее кратное(4;6)</span><span> = </span><span>2²</span><span> · </span><span>3</span><span> = 12.</span><span>НОК(270;300):НОК(4:6)=2700:12=225:1</span>
Предположим, что НОД(a, b) = 1, тогда НОК(a, b) = ab:
(a - b)² = ab
a² + b² = 3ab
Если число делится на три, его квадрат тоже делится на 3, в противном случае квадрат даёт остаток 1 от деления на 3. 3ab делится на 3, значит, a делится на 3 и b делится на 3, но тогда НОД(a, b) = 3. Противоречие. Значит, НОД(a, b) > 1.