Question

Можно ли расположить по кругу числа 1,2.... 8.Так чтобы сумма любых 3 рядом стоящих чисел была больше 13?

Answer 1

Рассмотрим тройки подряд стоящих чисел. Каждое число войдет ровно в 3 такие тройки , и в каждой тройке сумма чисел должна быть больше 13, а значит не меньше 14. Всего троек будет 8, тогда общая сумма чисел в них будет не меньше, чем 14 * 8 = 112. В эту сумму каждое из выписанных чисел входит по 3 раза. Тогда сумма чисел от 1 до 8 равна числу, которое не меньше, чем 112/3 > 37. Но 1 + 2 +... + 8=8*9/2 = 36. Противоречие. Значит указанной в условии расстановки не существует