Эму - это заимствованное существительное, которое не склоняется. В таком случае, чтобы определить род несклоняемого существительного, выясню одушевленное оно или нет. Все заимствованные несклоняемые существительные, называющие птиц и зверей, являются одушевленными. Соответственно, вне контекста они имеют мужской род, например:
быстроногий эму;
поющий колибри;
крупный шимпанзе;
белый пони.
В контексте, если есть указание на пол животного или птицы, возможен женский род, например:
Шимпанзе кормила детеныша.
Молодая кенгуру несет в сумке кенгурёнка.
Все несклоняемые неодушевленные существительные имеют категорию среднего рода, например:
глубокое метро;
красивое трюмо;
вкусное драже;
длинное пальто.
Но ряд неодушевленных существительных имеют родовую принадлежность по опорному слову, например:
авеню - улица- женского рода;
кольраби - капуста - женского рода;
сулугуни - сыр - мужского рода;
евро - денежный знак - мужского рода и т.д.