В четырехугольник можно вписать окружность когда сумма противоположных сторон равна
АД+СД=ВС+АД
АД=2ВС
7+11 = ВС +2ВС
ВС = 6
АД=12
Обозначим вписанный угол через α, тогда ∢AOB = α+30, но он же в 2 раза больше вписанного, как центральный, опирающийся на ту же дугу.
:::::::::::::::решение:::::::::::
Так как
AB=AD
CD=BC
AC-общая
то по третьей теореме (3 стороны) треугольники ABC=ADC
следовательно, их высоты тоже будут равны, BO=OD