<span>Знайдіть усі значення параметра а при яких AX-3=√-x^2+18x-72 має єдиний розв'язок
Найдите все значения параметра а при котором
![ax-3 = \sqrt{-x^2+18x-72}](https://tex.z-dn.net/?f=ax-3+%3D++%5Csqrt%7B-x%5E2%2B18x-72%7D+)
имеет единственное решение
Решение:
ОДЗ уравнения ax-3>0
Возведем обе части уравнения в квадрат</span>
a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72
(a² + 1)x² - (6a + 18)x + 81 = 0
D = (6a + 18)² - 4*81(a² + 1) =
36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² +216a = -a(288a-216)
Квадратичное уравнение имеет единственное решение при условии что
дискриминант равен 0
a(288a - 216) = 0
<span>a₁ = 0 Не входит в ОДЗ так как при а=0 ax - 3 = -3<0
</span>
<span>a₂ = -216/288 = 0,75 Входит в ОДЗ
</span>
<span>Ответ: 0,75
</span>
<span><span>Рішення:
ОДЗ рівняння ax-3> 0
Зведемо обидві частини рівняння в квадрат
a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72
(a² + 1) x² - (6a + 18) x + 81 = 0
D = (6a + 18) ² - 4 * 81 (a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² +
216a = -a (288a-216)
Квадратичне рівняння має єдине рішення за умови що дискримінант дорівнює 0
a(288a - 216) = 0
a</span>₁<span> = 0 Чи не входить в ОДЗ так як при а = 0 ax - 3 = -3 <0
a</span>₂<span> = -216/288 = 0,75 Входить в ОДЗ
Відповідь: 0,75</span><span /></span>