Question

В правильной треугольной призме диагональ боковой грани образует со стороной основания угор в 30градусов и равна 4 см . найти объем призмы

Answer 1

Правильная треугольная призма, => в основании призмы правильный треугольник, боковые ребра перпендикулярны основаниям призмы.
прямоугольный треугольник:
гипотенуза с= 4 см -диагональ боковой грани призмы
катет а -сторона основания
угол α=30° - угол между катетом (стороной основания) и гипотенузой (диагональю боковой грани)
cosα=a/c. a=c*cosα. a=4*(√3/2). a=2√3 см.
катет b - высота призмы =2 см(катет против угла 30°)
Vпризмы=Sосн*H
Sосн=a²√3/4. Sосн=(2√3)² *√3/4. Sосн=3√3
Vпр=3√3*2=6√3
ответ: Vпризмы =6√3 см³