213. Построим график функции 
. Посмотрим, как раскрываются модули в зависимости от значения x. Для этого представим: 
, 
. Отметим на числовой прямой нули подмодульных выражений и рассмотрим все варианты раскрытия (первый модуль - левый знак, второй модуль - правый знак). Знаки указаны на рис. 1. Тогда функция принимает вид:
![f(x)=\begin{equation*}\begin{cases}2x^2-12x+13, x\in(-\infty; 1)\cup(5; +\infty)\\3, x\in[1;2)\cup(4;5]\\-2x^2+12x-13, x\in[2;4] \end{cases}\end{equation*}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cbegin%7Bequation%2A%7D%5Cbegin%7Bcases%7D2x%5E2-12x%2B13%2C+x%5Cin%28-%5Cinfty%3B+1%29%5Ccup%285%3B+%2B%5Cinfty%29%5C%5C3%2C+x%5Cin%5B1%3B2%29%5Ccup%284%3B5%5D%5C%5C-2x%5E2%2B12x-13%2C+x%5Cin%5B2%3B4%5D+%5Cend%7Bcases%7D%5Cend%7Bequation%2A%7D)
Её график представлен на рис. 2.
у = a - это прямая, параллельная оси Ox. Количество решений уравнения - количество пересечений двух графиков. По рисунку видно, что:
1) нет решений при a < 3
2) 2 решения при a > 5
3) 3 решения при a = 5
4) 4 решения при 3 < a < 5
5) бесконечно много решений при a = 3
215. Построим график функции 
. Заметим, что функция чётная. Тогда построим график для неотрицательных x и отразим по Oy. Тогда функция для x ≥ 0 примет вид:
График всей функции представлен на рис. 3.
Функция y = x - a - это прямая с коэффициентом наклона прямой k = 1, которая перемещается вверх-вниз. На рис. 4 показаны все случаи, когда прямая имеет с графиком 3 пересечения: когда проходит через точку (-0,5; 0) и через (0; 1). Подставим их координаты в уравнение y = x - a.
1) 0 = -0,5 - a ⇔ <em>a = -0,5</em>
2) 1 = 0 - a ⇔ <em>a = -1</em>
Ответ: -1; -0,5
1) x²+5*x-6≥0. Решая уравнение x²+5*x-6=0, находим x1=1, x2=-6.
Если x<-6, то x²+5*x-6>0.
Если -6<x<1, то x²+5*x-6<0.
Если x>1, то x²+5*x-6>0.
Значит, x∈(-∞, -6]∪[1,+∞). Ответ: x∈(-∞, -6]∪[1,+∞).
2) 5*x²-3*x-2≥0. Решая уравнение 5*x²-3*x-2=0, находим x1=1, x2=-2/5.
Если x<-2/5, то 5*x²-3*x-2>0.
Если -2/5<x<1, то 5*x²-3*x-2<0.
Если x>1, то 5*x²-3*x-2>0.
Значит, x∈(-∞, -2/5]∪[1,+∞). Ответ: x∈(-∞, -2/5]∪[1,+∞).
<span>(t+2)(t+2)/(t-2)(t+2) = (t+2) сокращаются в числителе и в знаменателе и получаем = t+2/t-2</span>
