Question

Треугольник со сторонами 13 см 14 см 15 см вращается вокруг средней стороны. Чему равен объем полученного тела вращения?

Answer 1

Тело вращения двойной конус -два конуса с общим основанием.
ΔABC:
AB=13 см
BC=14 см
AC=15 см
АO высота ΔАВС
1. ΔАОВ. ОВ=х см, АВ=13 см
по теореме Пифагора:  АВ²=ВО²+АО²
13²=х²+АО², АО²=169-х²

2. ΔАОС. СО=14-х см
по теореме Пифагора: АС²=АО²+СО²
15²=АО²+(14-х)², АО²=29+28х-х
АО общая сторона для ΔАОВ и ΔАОС

169-х²=29+28х-х², х=5 см
АО=12 см. R=12 см
V конуса =(1/3)πR²H
V=V₁+V₂
V=(1/3)π*12*BO+(1/3)π*12*CO
V=(1/3)π*12*(BO+CO)
V=4π*BC
V=4π*14
V=56π см³