SO_|_(ΔABC), O- центр правильного ΔАВС
центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
h=6√3*√3/2, h=9. OK=(1/3)*СК, ОК=3 см
SK_|_AB.
прямоугольный ΔSOK:<SOK=90°, SO=4 см, ОК=3 см
по теореме Пифагора:SK²=SO²+OK²
SK²=4²+3²
SK=5
ответ: расстояние от S до сторон правильного треугольника равно 5 см
Треугольник, полученный осевым сечением - равнобедренный (образующие равны). Высота является биссектрисой угла между образующими (120°/2=60°) и делит треугольник на два прямоугольных с углами 30°, 60°, 90°, в которых высота - катет против угла 30°, радиус вращения - катет против угла 60°, образующая - гипотенуза.
Образующая равна
l=6*2=12 см
Радиус вращения равен
r=6√3 см
a) Площадь треугольника по двум сторонам (образующие) и углу между ними:
S=12^2 *sin(30°)/2 =36 (см^2)
б) Площадь боковой поверхности конуса:
S бок= пrl =12*6√3*п =72√3*п (см^2)
-------
Треугольник с углами 30°, 60°, 90°: стороны равны a, a√3, 2a.
У треугольников ABD и DBC есть равные углы ABD и DBC(по условию),
Из теоремы об равных углах(если у двух треугольников есть равный угол, то их площади относятся, как произведения сторон, заключающих этот угол) следует, что
Sabd/Sbdc=AB*BD/BC*BD(BD сокращается)=AB/BC
ч.т.д.
2r=а. а-сторона квадрата
а=2*83=166
Sквадрата= а*а=166*166=27556
Решение в приложении ниже.
2 задачу рассмотрел 2 варианта того, как можно назвать вершины и откуда будет высота, так что там сама выберешь что для тебя подходит )