Question

Найти интеграл выражения арктангенс квадрат 2х разделено на 1+ 4 х( икс в квадрате)

Answer 1

$\int\limits { \frac{arctg^{2}(2x)}{1+4x^{2}} } \, dx= \\ \\ = \int\limits { \frac{arctg^{2}(2x)}{1+(2x)^{2}} } \, *\frac{1}{2} d(2x)= \\ \\ =\frac{1}{2} *\int\limits { arctg^{2}(2x)*( \frac{1}{ 1+(2x)^{2}}) } \, } d(2x)= \\ \\ = \frac{1}{2} *\int\limits { arctg^{2}(2x) } \, } d(arctg(2x))= \\ \\ = \frac{1}{2}* \frac{arctg^{3}(2x)}{3}+C= \frac{arctg^{3}(2x)}{6}+C$