Question

№4
Докажите что
(2n+3)² - (2n-3)(2n+5) делиться на 8

2(20степень) + 2(25степени) -4 (11 степень) делиться на 29

№5
Найдите наименьшее значение выражения
x²-6x+9

x²-6x+12

Answer 1

(2n + 3)² - (2n - 3)(2n + 5) = 4n² + 12n + 9 - 4n² - 10n + 6n + 15 =
= 8n + 24= 8(n + 3)
Если один из множителей делится на 8, то и всё произведение делится на 8 . Что и требовалось доказать.

2²⁰ + 2²⁵ - 4¹¹ = 2²⁰ + 2²⁵ - (2²)¹¹ = 2²⁰ + 2²⁵ - 2²² = 2²⁰(1+ 2⁵ - 2²) =
= 2²⁰(1 + 32 - 4) = 2²⁰ * 29
Если один из множителей делится на 29, то и всё произведение делится на 29.

Графиком функции y = x² - 6x + 9 является парабола, ветви которой  направлены вверх, значит наименьшим значением выражения будет являться ордината вершины параболы.
Найдём абсциссу вершины:
$x_{0} =- \frac{b}{2a}=- \frac{-6}{2} =3\\\\y _{0}=3 ^{2} -6*3+9=9-18+9=0$
Наименьшее значение выражения x² - 6x + 9 равно 0 .

Рассуждения аналогичные
y = x² - 6x + 12
$x_{0} =- \frac{b}{2a}=- \frac{-6}{2}=3\\\\y_{0} = 3^{2}- 6 * 3 + 12 = 9 - 18 + 12=3$
Наименьшее значение выражения x² - 6x + 12 равно 3 .