l=2пr=>6п=2пr, r=3
Сторона квадрата a=2r=6, S квадрата=36
R=a/корень из 2=3 корень из 2
S описанной окружности =ПR^2=18П~56.52
Плоскость α параллельна прямой АВ, значит она пересекает стороны СА и СВ по прямой, параллельной АВ, то есть прямая EF параллельна прямой АВ. Тогда по теореме Фалеса СF:FB=CE:EA.
СF:CB=3:11, значит СF:FB=3:(11-3) или CF:FB=3:8. Тогда СЕ:ЕА=3:8.
Ответ: АЕ:ЕС=8:3.
В условии задачи еще дано, что прямая а перпендикулярна плоскости АВС.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Проведем МК⊥АС. МК - искомое расстояние.
МВ⊥АВС, МК - наклонная к АВС, тогда ВК - ее проекция на плоскость АВС.
Так как МК⊥АС, то и ВК⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
ΔВКС: ∠ВКС = 90°, ВК = а · sinα.
ΔMBK: ∠МВК = 90°, по теореме Пифагора
МК = √(МВ² + ВК²) = √(m² + a² · sin²α)
гипотенуза основания = корень из(64+36)=корень из100=10см
Теорема
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно
параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство
Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – прямые в плоскости α,
пересекающиеся в точке A, b1 и b2 – соответственно параллельные им
прямые в плоскости β.
Предположим, что плоскости α и β не параллельны, а значит пересекаются
по некоторой прямой с. По теореме о признаке параллельности прямой и
плоскости прямые a1 и a2, как параллельные прямые b1 и b2, параллельны
плоскости β, и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую
с. Таким образом, в плоскости α через точку A проходят прямые a1 и a2,
параллельные прямой с. Это невозможно по аксиоме параллельных. Что
противоречит предположению. Теорема доказана.