Question

Хорды cd и ab пересекаются в точке О,СО=4 см,OD= 3см, Paoc=9см, а отрезок AO в три раза меньше отрезка ОB. Вычислите длину хорды DB

Answer 1

При пересечении двух хорд окружности получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой.

AO·OB = CO·OD

3·AO=OB
CO=4
OD=3
3·AO² =12 <=> AO=2

AC= PAOC - AO - CO
PAOC=9
AC= 9-2-4 =3

При пересечении хорд окружности образуются подобные треугольники.

ΔAOC и ΔBOD - подобны.
AC/BD = AO/OD <=> BD = AC·OD/AO
BD= 3·3/2 =4,5

Ответ: BD =4,5 см

\\
Проверка:

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

PAOC/PBOD = AO/OD

PBOD = OB+OD+BD
OB=3·AO

PAOC/PBOD= 9/(6+3+4,5) = 2/3
AO/OD = 2/3