Пусть х км/ч - скорость течения реки. С<span>обственная скорость составляет 8 км/ч, тогда по течению реки он плыл со скоростью 8+х км/ч, а против течения реки 8-х км/ч.
Время в пути 4 часа: t(время)=S(расстояние):v(скорость)
Расстояние по течению реки катер проплыл за
![\frac{15}{8+x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15%7D%7B8%2Bx%7D+)
часов, а против течения реки за </span><span>
![\frac{15}{8-x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15%7D%7B8-x%7D+)
часов.
Составим и решим уравнение:
</span>
![\frac{15}{8+x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15%7D%7B8%2Bx%7D+)
+ <span>
![\frac{15}{8-x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15%7D%7B8-x%7D+)
= 4 (умножим на (8+x)(8-x), чтобы избавиться от дробей)
</span>
![\frac{15*(8+x)(8-x)}{8+x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15%2A%288%2Bx%29%288-x%29%7D%7B8%2Bx%7D+)
+ <span><span>
![\frac{15*(8+x)(8-x)}{8-x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15%2A%288%2Bx%29%288-x%29%7D%7B8-x%7D+)
</span> = 4*(8+x)(8-x)
15*(8-x)+15*(8+x)=4*(64-x²)
120-15х+120+15x=256-4x²
240=256-4x²
4x²=256-240
4x²=16
х²=16:4
х²=4
х=</span><span>±
![\sqrt{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B4%7D+)
х₁=2
х₂= - 2 - не подходит, поскольку х</span><span><0
ОТВЕТ: скорость течения реки равна 2 км/ч.Проверка:
15:(8-2)=15:6=2,5 часа - против течения.
15:(8+2)=15:10=1,5 часа - по течению.
2,5+1,5=4 часа</span>