Кубик с ребром a = 20 см сделан из материала с плотностью ρ = 3000 кг/м3 . Однако внутри кубика имеется воздушная полость, поэтому его средняя плотность ρ ср = 1200 кг/м3 . Определите объем этой воздушной полости. Во сколько раз изменится средняя плотность кубика, если полость целиком заполнить водой?
<u>Дано:</u><em>куб, ребро а = 20 см</em> <em>ρк = 3000 кг/м³</em> <em>ρср. = 1200 кг/м³</em> <em>mв ≈ 0</em> <em>наполнили водой.</em> <u>Найти:</u><em>Vпол: ρ₁ср/ρср</em> <u>Решение.</u> Приведем данные к удобным в вычислениях. <em>а = 20 см= 2 дм</em> <em>ρк = 3000 кг/м³ = 3 кг/дм³</em> <em>ρср. = 1200кг/м³ = 1,2 кг/дм³</em> Плотность воды из таблицы <em>ρвод. = 1 кг/дм³ </em> Основная формула : ρ = m/V где m - масса (кг), V - объем(дм³) 1) Видимый объем куба V = а³ = 2³ = 8 (дм³) 2) Масса куба: mк = ρср.*V = 1,2*8 = 9,6 (кг) 3) Поскольку массой воздуха внутри полости по условию можно пренебречь, примем, что масса куба определяется массой материала, из которого он сделан. Тогда объем этого материала Vк = mк/pк = 9,6/3 = 3,2 (дм³) 4) Объем полости : Vпол = V - Vк = 8 - 3,2 = 4,8 (дм³) 5) Если полость залить водой, то ее масса составит: mвод. = ρвод.*Vпол. = 1*4,8 = 4,8 (кг) 6) Общая масса тогда будет: mо = mк + mвод. = 9,6 + 4,8 = 14,4 (кг) 7) Средняя плотность заполненного водой куба: ρ₁ср. = mо/V = 14,4/8 = 1,8 (кг/дм³) 8) Отношение новой и старой плотности: ρ₁ср./ρср. = 1,8/1,2 = 1,5 <u>Ответ:</u>4,8 объем полости в кубе; при заполнении водой средняя плотность увеличится в полтора раза.