Question

Найти три числа, составляющих геометрическую прогрессию, зная, что их сумма равна 26, а сумма квадратов этих чисел равна 364.

Answer 1

  обозначим искомые числа x,y,z и учтем свойство геометрической прогрессии - ее член в квадрате равен произведению предыдущего и последующего члена.

x+y+z=26   (1)
x²+y²+z²=364   (2)
y²=x*z  (3)

воспользуемся формулой (x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)
26²=676=364+2(xy+yz+xz)⇒xy+yz+xz=(676-364)/2=156
учитывая (3) xy+yz+y²=y(x+y+z)=y*26=156 ⇒y=6

xz=6²=36
x+z=26-6=20  z=20-x
x(20-x)=36 ⇒ x²-20x+36=0
x1=18   x2=2    по т. Виета
у1=20-18=2  у2=20-2=18

Ответ: 2, 6, 18  или 18, 6, 2