Question

В правильной треугольной пирамиде sabc боковое ребро sa=5 а сторона основания ab=4 найдите площадь сечения пирамиды плоскостью проходящей через ребро ab перпендикулярно ребру sc

Answer 1

Проведём осевое сечение пирамиды через ребро SC.
Получим треугольник SCД.
SД - апофема боковой грани,
SД = √(5²-(4/2)²) = √(25-4) = √21.
СД как высота равностороннего треугольника в основании пирамиды равно: СД = 4*cos30° = 4*(√3/2) = 2√3.
В треугольнике SCД высота ДН на сторону SC является одновременно и высотой в треугольнике АНВ, который является заданным сечением.
Найдём косинус угла С: 
cos C = (5²+(2√3)²-(√21)²)/(2*5*2√3)= 16/(20√30 = 4/(5√3).
Тогда синус этого угла равен: sin C = √(1-cos²C) = √(1-(16/75)) = √59/(5√3).
Высота ДН равна:
ДН = СД*sin C= 2√3*(√59/(5√3)) = 2√59/5.
Площадь заданного сечения равна:
S = (1/2)*4* 2√59/5 = 4√59/5 = 6.1449166.