Углы равностороннего треугольника равны 60°. ∠ВАС=∠ВАD+∠DAC, ∠DAC=60°-15°=45°, ∠DAC=∠DCA=45° - как углы при основании равнобедренного треугольника. По теореме о сумме углов треугольника ∠ADC=180°-(∠DAC+∠DCA), ∠ADC=180°-(45°+45°)=90°
∆АВС ;АС основание;АВ;ВС боковые
стороны;<ABC=120°;AB=AC=x
S=1/2*AB*BC*sin120°=3√3
1/2*x^2*sin(180°-60°)=3√3
1/2*x^2*√3/2=3√3
x^2=(√3√3:√3/4
x^2=12
x=√12=2√3
AB=BC=2√3
Дано:
а||в,
угол 1=128°.
Найти:
углы 2,3,4.
Решение:
1)угол 1=углу 3, так как они накрест лежащие, следовательно
угол 3=128.
2)угол 2+угол 3=180°, так как они односторонние, следовательно
180°-128°=52°- угол 2.
3)угол 4=угол 2, так как они накрест лежащие, следовательно
угол 4=52°.
Ответ:углы 4,2=52°; угол 3=128°
;)
М(3;2)⇒симетрична їй точка відносно початку координат М₁(-3;-2)
<span>Первый способ. Пусть BK и CM — медианы треугольника ABC, O — их точка пересечения и AC > AB. Обозначим OM = x, OK = y. Тогда OC = 2x, OB = 2y.
По теореме косинусов из треугольников MOB и KOC находим, что
BM2 = x2 + 4y2 − 4xy cos ∠MOB, CK2 = 4x2 + y2 − 4xy cos ∠KOC.
Поскольку BM = 1 2 AB, KC = 1 2 AC, то
BM2 < KC2, или x2 + 4y2 < 4x2 + y2 (∠MOB = ∠KOC).
Отсюда следует, что x > y. Поэтому CM = 3x > 3y = BK.
Второй способ. Пусть BK и CM — медианы треугольника ABC, O — их точка пересечения и AC > AB.
Проведём медиану AN. В треугольниках ANB и ANC сторона AN — общая, BN = CN, а AB < AC, поэтому ∠ANB < ∠ANC (см. задачу 3606).
В треугольниках ONB и ONC сторона ON — общая, BN = CN, а ∠ONB < ∠ONC, поэтому OB < OC. Следовательно,
BK = 3 2 OB < 3 2 OC = CM. <span>
</span></span>