+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Бааан ппц капес аааахахах
19 век :электродвигатель ,таблица Менделеева ,автомобилт с паровым двигателем ,фотография ,огнестрельное оружие ,телефон ,телеграф ,радио ,велосипед ,пишущюю машинку ,трамвай .
20 век :телевидение ,мобильный телефон ,интернет ,ядерное оружие ,первый звуковой фильм ,авиация (самолет ),открытие стволовых клеток ,пенициллина ,группы крови ,инсулина ,науки дактилоскопии ,лазера
Докажем сначала вторую часть теоремы. Не ограничивая общности будем считать, что функция монотонно неубывает (для невозрастающей доказательство аналогичное). Возьмем точку
. Так как функция монотонна на R, то для
. Пусть y - точная верхняя грань
. Для
не является верхней гранью данного множества. Поэтому
.
Если ввести
, то получится как раз определение предела слева по Коши.
Аналогично доказывается существование правого предела.
Из существования левого и правого предела следует, что могут существовать лишь точки разрыва 1-го рода.
Если в точке x функция терпит разрыв, то f(x+0)>f(x-0). Так как f(x+0) и f(x-0) имеют вещественные значения, то существует некоторое рациональное число, лежащее между двумя данными. Назовем его h(x). Сопоставим каждой точке разрыва функции f некоторое рациональное число h(x) по правилу, описанному выше. Если
- две точки разрыва, то
. Отсюда разным точкам разрыва соответствуют различные h(x). Рациональных чисел счетное число, поэтому h(x) - не более чем счетно.